TUGAS 2

PEREKONOMIAN INDONESIA

1. SUMBER PEMBIAYAAN PEMBANGUNAN

Sumber pembiayaan pembangunan terdiri dari 4 jenis, yaitu:

a)       Tabungan Sukarela

 Tabungan sukarela adalah bagian dari pendapatan yang diterima masyarakat yang dengan sukarela tidak digunakan untuk konsumsi. Contohnya adalah tabungan yang disimpan oleh nasabah di sebuah bank.

b)      Tabungan Pemerintah 

 Tabungan pemerintah adalah kelebihan pendapatan Negara setelah dikurangi pengeluaran-pengeluaran rutin, tabungan ini dilaksanakan melalui kebijakan fiscal. Kemudian Tabungan pemerintah merupakan selisih antara realisasi penerimaan dengan pengeluaran pemerintah.

c)      Tabungan Paksa  (Forced Saving)

Dengan adanya pajak, mau tidak mau harus mengurangi konsumsi karena berkurangnya pendapatan akibat pembayaran pajak. Dalam hal pengenaan pajak, pemerintah memaksa unit-unit ekonomi yang lain seperti rumah tangga dan perusahaan untuk mengurangi pendapatan mereka dengan cara membayar pajak kepada pemerintah. Pengaruh pajak terhadap produksi tampak pada kemampuan dan kemauann untuk bekerja, menabung, dan berinvestasi.

Dari segi distribusi pendapatan pajak dapat mempersempit perbedaan pendapatan, tetapi dapat juga memperlebar jurang perbedaan pendapatan. Pajak yang progresif sifatnya adalah pajak yang semakin tinggi tingakat pendapatan sebagian objek pajak semakin tinggi prosentase pajak yang dipungut. Sebaliknya, pajak regresif adalah apabila pendapatan semakin tinggi semakin rendah prosentase pajak yang dikenakan. Untuk pajak proposional, prosentase pajak tetap walaupun tingkat pendapatanya tinggi

  Tabungan paksa adalah langkah yang dilakukan pemerintah untuk melakukan pinjaman ke masyarakat, badan-badan keuangan di luar bank komersial (LKBB), bank komersial, bank sentral dan mencetak uang baru dalam rangka menanggulangi defisit anggaran.

d)      Hasil Dari Perdagangan Luar Negeri.

  Hasil dari perdagangan luar negeri, yaitu yang diperoleh dari kelebihan nilai ekspor dikurangi nilai impor.

Keuntungan yang diperoleh bagi kita adalah berupa diolahnya SDA, meningkatnya lapangan kerja, meningkatnya penerimaan negara dari sumber pajak, serta adanya ahli tehnologi. Sedangkan keuntungan bagi pihak asing adalah berupa deviden.

2. PENJELASAN PEMBANGUNAN BERWAWASAN LINGKUNGAN

 Pembangunan yang berwawasan lingkungan adalah upaya sadar dan berencana menggunakan dan mengelola sumber daya secara bijaksana dalam pembangunan yang terencana dan berkesinambungan untuk meningkatkan mutu hidup. Terlaksananya pembangunan berwawasan lingkungan dan terkendalinya pemanfaatan sumber daya alam secara bijaksana merupakan tujuan utama pengelolaan lingkungan hidup.

 Contoh Pembangunan Berwawasan Lingkungan antara lain:

a)      Pelestarian hutan, dengan cara tidak menebangnya atau mengkonversi menjadi lahan permukiman

b)      Penggunaan Green Energy (energi hijau) di masa depan seperti penggunaan energi matahari, angin maupun air sebagai pembangkit listrik

c)      Reklamasi lahan tandus

d)      Pengolahan sampah dengan cara 4R yaitu Reduce (mengurangi), Reuse (menggunakan kembali), Recycle (mendaur ulang) dan Replace (mengganti)

e)      Mengurangi penggunaan insektisida yang berlebihan

f)       Pembatasan penggunaan bahan bakar fosil, agar dapat menyelamatkan iklim dan kelangkaan bahan bakar di masa yang akan datang

g)      Penggunaan barang yang terbuat dari bahan ramah lingkungan

h)      Menjaga terumbu karang yang terdapat di lautan, tidak menggunakan bom ikan serta sangat dilarang menggunakan pukat harimau, agar benih-benih ikan di lautan maupun perairan lainnya tidak berkurang

i)        Menghemat penggunaan kertas, karena kertas diproduksi dari kayu, sehingga penggunaan kertas yang berlebihan dapat berdampak pada penebangan pohon yang semakin tak terkendali;

j)        Industri yang ramah lingkungan, selalu melakukan Analisis Mengenai Dampak Lingkungan (AMDAL) sebelum mendirikan pabrik, serta memiliki solusi untuk mengatasi masalah-masalah yang akan ditimbulkan oleh industri tersebut di masa depan

 3. RUMUS KOMPONEN PENDAPATAN NASIONAL

A.    GDP (GROSS DOMESTIC PRODUCT)

   Produk Domestik Bruto (PDB) atau dalam bahasa inggris disebut Gross Domestic Product adalah nilai barang dan jasa dalam suatu negara yang diproduksi oleh faktor- faktor produksi milik warga negara, negara tersebut dan warga negara asing yang tinggal di negara tersebut dalam periode waktu tertentu (biasanya satu tahun).

   GDP merupakan nilai barang dan jasa akhir yang dihasilkan, penjumlahan nilai tambah, dan penjumlahan pendapatan di dalam perekonomian selama periode waktu tertentu.

GDP juga merupakan penjumlahan nilai konsumsi (C), investasi (I), pembelian barang & jasa oleh pemerintah (G) dan ekspor neto atau nilai ekspor setelah dikurangi nilai impor (X-M). Rumusnya adalah:

GDP = Konsumsi + Investasi + Pengeluaran Pemerintah + (Ekspor - Impor)

B.     GNP (GROSS NATIONAL PRODUCT)

   Produk Nasional Bruto (PNB) adalah seluruh nilai produk barang dan jasa yang dihasilkan masyarakat  suatu negara dalam periode tertentu, biasanya satu tahun, termasuk didalamnya barang dan jasa yang dihasilkan oleh masyarakat negara tersebut yang berada di luar negeri, tetapi tidak termasuk hasil produksi perusahaan asing yang beroperasi di wilayah negara tersebut. Rumusnya adalah:

GNP = GDP - Produk Neto Terhadap Luar Negeri

C.     NNP (NET NATIONAL PRODUCT)

  NNP adalah jumlah barang dan jasa yang dihasilkan oleh masyarakat dalam periode tertentu, setelah dikurangi penyusutan (depresiasi) dan barang pengganti modal. Rumusnya adalah:

NNP = GNP - Penyusutan

D.    NNI (NET NATIONAL INCOME)

  NNI adalah jumlah seluruh penerimaan yang diterima oleh masyarakat setelah dikurangi pajak tidak langsung (indirect tax). Pajak tidak langsung adalah pajak yang bebannya dapat dialihkan kepada pihak lain seperti pajak penjualan, pajak hadiah, dll. Rumusnya adalah:

NNI = NNP - Pajak Tidak Langsung 

E.     NI (NATIONAL INCOME)

   NI adalah jumlah pendapatan yang diterima oleh faktor-faktor produksi yang digunakan untuk memproduksi barang dan jasa dalam suatu tahun tertentu. Mencari pendapatan nasional menggunakan 3 pendekatan yaitu pengeluaran, pendekatan pendapatan, dan pendekatan produksi. Rumusnya sebagai berikut:

a.       Pendekatan Pengeluaran

 Y = Konsumsi+Investasi+Pengeluaran Pemerintah+(Ekspor- Impor)

b.      Pendekatan Pendapatan 

   Y = Sewa + Upah + Bunga + Laba

c.        Pendekatan Produksi     

 Y = (P.Q)1 + (P.Q)2 + ... + (P.Q)n  (P = Price Q = Quantity)

F.     PI (PERSONAL INCOME)

  PI adalah jumlah seluruh penerimaan yang diterima masyarakat yang benar-benarsampai ke tangan masyarakat setelah dikurangi oleh laba ditahan, iuran asuransi, iuran jaminan sosial, pajak perseorangan dan ditambah dengan transfer payment. Rumusnya adalah:

PI = (NNI + Transfer Payment) - (Laba Ditahan + Iuran Asuransi + Iuran Jaminan Sosial + Pajak Perseorangan)

G.     DI (DISPOSIBLE INCOME)

  DI adalah pendapatan yang diterima masyarakat yang sudah siap dibelanjakan oleh penerimanya. Rumusnya adalah:

DI = PI - Pajak Langsung 

SUMBER:

Buku Perekonomian Indonesia, karya : Dumairy, Erlangga 1997

https://www.academia.edu/10006890/SUMBER_PEMBIAYAAN_PEMBANGUNAN

https://kurniawanbudi04.wordpress.com/2013/01/18/kapital-makalah-ekonomi-pembangunan/

http://angsanatirta.blogspot.co.id/2012/06/makalah-plh-pembangunan-berwawasan.html 

TUGAS 1

PEREKONOMIAN INDONESIA

1. Pengertian Sistem Ekonomi

Sistem ekonomi adalah cara yang dipakai oleh suatu negara untuk menyelesaikan atau menghadapi masalah dalam bidang ekonomi. Sistem ekonomi digunakan oleh Negara tidak semuanya sama.  Pemilihan sistem ekonomi harus didasari dengan masalah yang sering dihadapi oleh negara tersebut juga mesti cocok dengan keadaan negara itu.

Sistem berasal dari kata “systēma” (dalam Bahasa Yunani) yang mengandung arti “keseluruhan dari bermacam-macam bagian “. Pengertian sistem menurut beberapa ahli :

A.                  L. James Havery

“Menurut dia sistem adalah prosedur logis dan rasional untuk merancang suatu rangkaian komponen yang berhubungan satu dengan yang lainnya dengan maksud untuk berfungsi sebagai suatu kesatuan dalam usaha mencapai suatu tujuan yang telah ditentukan.“

B.                  C.W. Churchman.

“Menurutnya sistem adalah seperangkat bagian-bagian yang dikoordinasikan untuk melaksanakan seperangkat tujuan.

Pengertian Sistem ekonomi secara umum adalah suatu proses penerapan yang saling behubungan dan berinteraksi yang dikembangkan oleh masyarakat dengan ciri dan identitas tersendiri.

2. Macam-Macam Sistem Perekonomian

Ada beberapa sistem dalam ekonomi, berikut adalah macam-macam sistem ekonomi beserta cirri-cirinya  :

A.Sistem Ekonomi Tradisional

1.Pengertian Sistem Ekonomi Tradisional

Sistem ekonomi tradisional adalah sistem ekonomi yang didasarkan atas kebiasaan , tradisi masyarakat yang berpola dari nilai budaya yang turun-temurun dengan mengandalkan faktor-faktor produksi apa adanya.

2.Ciri-ciri Sistem Ekonomi Tradisional

ü    Belum adanya pembagian kerja

ü    Teknologi produksi masih sederhana

ü    Produksi masih terbatas dan ditentukan sesuai kebutuhan

ü    Sistem distribusi berdasarkan kebiasaan atau tradisi

ü    Sistem pertukaran masih secara barter

ü    Masih tergantung pada sistem agraris

B.Sistem Ekonomi Liberal

1.Pengertian Sistem Ekonomi Liberal

Sistem Ekonomi Leberal adalah sistem ekonomi yang menghendaki adanya kebebasan yang seluas-luasnya bagi tiap individu untuk melakukan kegiatan ekonomi tanpa campur tangan pemerintah.Sistem Ekonomi yang memberikan kebebasan disebut sebagai“laissez faire” (bahasa Prancis) yang artinya “biarkanlah”. Tokoh aliiran ini diantaranya adalah Adam Smith. Negara yang menganut sistem ekonomi liberal antara lain Amerika Serikat, Inggris, Prancis, Kanada, Swiss dan Jepang.

2.Ciri-ciri Sistem Ekonomi Liberal

ü    Pemerintah tidak ikut campur tangan secara langsung dalam kegiatan ekonomi

ü    Adanya kebebasan pihak swasta atau masyarakat untuk melakukan tindakan ekonomi (memroduksi barang, penentuan harga, dan lain-lain)

ü    Adanya kebebasan akan persaingan dalam dunia usaha

ü    Modal memegang peranan penting dalam kegiatan ekonomi

ü    Adanya kebebasan untuk memiliki barang modal atau peralatan produksi

ü    Adanya kebebasan memiliki kekayaan dan baranag konsumsi

ü    Kegiatan ekonomi dilakukan dengan tujuan mencari keuntungan.

C.Sistem Ekonomi Terpusat

1.Pengertian Sistem Ekonomi Terpusat

Sistem Ekonomi terpusat adalah sistem ekonomi dimana pemerintah memegang kunci atau dominan dalam pengaturan kegiatan ekonomi. Negara yang menganut sistem ekonomi terpusat , antara lain RRC, Rusia, Rumania, Kuba, dan negara-negara Eropa Timur.

2.Ciri-ciri Sistem Ekonomi Terpusat

ü    Perencanaan ekonomi, baik kegiatan produksi, distribusi, dan konsumsi serta harga ditetapkan oleh pemerintah (Central Planning)

ü    Sumber ekonomi dan alat-alat produksi dikuasai pemerintah

ü    Kebebasan induvidu dalam perusahaan tidak ada

ü    Hak miliki perseorangan atau swasta tidak diakui

ü    Jenis pekerjaan dan pembagian kerja diatur oleh pemerintah

D.Sistem Ekonomi Campuran

1.Pengertian Sistem Ekonomi Campuran

Sistem Ekonomi Campuran adlah sistem ekonomi yang menghendaki kegiatan ekonomi ditangani dengan cara kerja sama antara pemerintah dan swasta. Sistem ekonomi ini banyak dipakai oleh negara-negara berkembang.

2.Ciri-ciri Sitem Ekonomi Campuran

ü    Kegiatan ekonomi yang vital dan menguasai hajat hidup orang banyak dikuasai oleh Negara

ü    Kegiatan ekonomi ayng dijalankan oleh pihak swasta terbatas, yaitu pada bidang yang tidak menguasai hajat hidup orang banyak

ü    Mekanisme kegiatan ekonomi yang terjadi di pasar ada campur tangan pemerintah agar tidak terjadi persaingan dan saling merugikan

ü    Peranan pemerintah bersifat mendorong, membimbing, dan mengawasi dan memberikan bantuan kepada sektor swastaa dalam perekonomian

ü    Hak milik perorangan atau swasta diakui, tetapi penggunaanya tidak boleh bertentangan dengan kepentingan rakyat banyak

E. Sistem Ekonomi Pancasila

  Sistem ekonomi yang dianut negara Indonesia adalah sistem ekonomi Pancasila. Sistem ekonomi Pancasila adalah salah satu tata ekonomi yang dijiwai oleh ideologi Pancasila, yang di dalamnya terkandung makna demokrasi ekonomi yaitu kegiatan ekonomi yang dilakukan berdasarkan usaha bersama berasaskan kekeluargaan dan kegotongroyongan dari, oleh, dan untuk rakyat di bawah pimpinan dan pengawasan pemerintah. Ciri-ciri sistem ini terdapat dalam UUD 1945 Pasal 33, dan GBHN Bab III B No.14. Berikut ini ciri-ciri pokok sistem ekonomi Pancasila menurut pasal 33 setelah amandemen:

ü    Perekonomian disusun sebagai usaha bersama berdasarkan atas asas kekeluargaan

ü    Cabang-cabang produksi yang penting bagi negara dan yang menguasai hajat hidup orang banyak dikuasai oleh Negara

ü     Bumi dan air dan kekayaan alam yang terkandung di dalamnya dikuasai oleh negara dan dipergunakan untuk sebesar-besar kemakmuran rakyat

ü    Perekonomian nasional diselenggarakan berdasar atas demokrasi ekonomi dengan prinsip kebersamaan, efisiensi berkeadilan, berkelanjutan, berwawasan lingkungan, kemandirian, serta dengan menjaga keseimbangan kemajuan dan kesatuan ekonomi nasional.

3. Landasan Sistem Ekonomi di Indonesia

  Menurut Landasan idiil Sistem ekonomi Indonesia adalah Pancasila. Artinya sitem ekonomi itu berorientasi kepada :

ü    Ketuhanan Yang Maha Esa (Adanya moral agama,bukan materialisme) 

ü    Kemanusiaan Yang Adil dan Beradab (Tanpa ada eksploitasi)

ü     Persatuan Indonesia (Adanya kebersamaan,kekeluargaan dan Nasionalisme)

ü    Kerakyatan yang dipimpin oleh hikmat kebijaksanaan dalam permusyawaratan perwakilan                (mementingkan hajat hidup orang banyak)

ü    Keadilan sosial bagi seluruh rakyat Indonesia (Adanya kesetaraan)

  Dari butir-butir di atas, keadilan menjadi sangat utama di dalam sistem ekonomi Indonesia. Keadilan merupakan titik-tolak, proses dan tujuan sekaligus.

  Pasal 33 UUD 1945 adalah pasal utama bertumpunya sistem ekonomi Indonesia yang berdasar Pancasila, dengan kelengkapannya, yaitu Pasal-pasal 18, 23, 27 (ayat 2) dan 34. 

Landasan ini mengandung unsur penting yang disebut Demokrasi Ekonomi

ü    Demokrasi Ekonomi memiliki ciri-ciri yang positif, diantaranya adalah :
Perekonomian disusun sebagai usaha bersama atas asas kekeluargaan

ü    Cabang-cabang produksi yang penting bagi negara dan menguasai hajat hidup orang banyak dikuasai oleh Negara

ü    Warga negara memiliki kebebasan dalam memilih pekerjaan yang dikehendakinya serta mempunyai hak akan pekerjaan dan penghidupan yang layak

ü    Hak milik perorangan diakui dan pemanfaatannya tidak boleh bertentangan dengan kepentingan masyarakat

ü    Potensi, inisiatif dan daya kreasi setiap warga negara dikembangkan sepenuhnya dalam batas-batas yang tidak merugikan kepentingan umum

ü    Fakir miskin dan anak-anak terlantar dipelihara oleh negara

Dengan demikian perekonomian Indonesia tidak mengizinkan adanya : Free fiht liberalism, yaitu adanya suatu kebebasan usaha yang tidak terkendali sehingga memungkinkan terjadinya eksploitasi kaum ekonomi yang lemah dan terjajah dengan akibat semakin bertambah luasnya jurang pemisah si kaya dan si miskin.

4. Pengambilan Kebijakan yang Lebih Penting Dalam Pembangunan

  Pertumbuhan ekonomi mempunyai arti penting. Petumbuhan ekonomi yang tinggi dan berkelanjutan merupakan kondisi utama atau suatu keharusan bagi kelangsungan pembangunan ekonomi dan peningkatan kesejahteraan. Karena jumlah penduduk bertambah setiap tahun yang dengan sendirinya kebutuhan konsumsin sehari-hari juga bertambah setiap tahun, maka dibutuhkan penambahan pendapatan setiap tahun. Jadi menurut saya, akan lebih baik jika lebih mementingkan pertumbuhan ekonomi terlebih dahulu. Ketika pertumbuhan ekonomi sudah tinggi, maka kelangsungan pemerataan pembangunan dapat dicapai. 

Sumber :

Buku Perekonomian Indonesia, karya : Dumairy, Erlangga 1997

http://www.ekoonomi.com/2016/08/pengertian-sistem-ekonomi.html

http://www.softilmu.com/2013/05/sistem-ekonomi-negara.html

http://dewirahmiati.blogspot.co.id/2011/02/penjelasan-antara-pertumbuhan-dan.html

http://3rdrevision.blogspot.co.id/2014/02/pengertian-sistem-ekonomi-lengkap.html

http://www.zonasiswa.com/2014/07/sistem-ekonomi-pengertian-macam-fungsi.html

http://robiharlan.blogspot.co.id/2012/03/pengertian-ilmu-ekonomi-dan-sistem.html

MAKALAH FUNGSI LINIER DAN FUNGSI KUADRAT

Makalah Matematika
Fungsi Linier & Non Linier

Disusun Oleh :

Asma Ul Husna                 (21216138)
Chintia Devi Gailea            (21216583)
Emiliana Pasangka             (22216329)
Renaldi Subiantoro             (26216168)
Widy Cinthya Yusuf           (27216635)

Kelas :
1EB05

 Fakultas Ekonomi

Universitas Gunadarma

DEPOK

2016

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa, karena berkat karunianyalah kami dapat menyelesaikan makalah ini. Makalah ini berisi mengenai fungsi dan grafik.  Ucapan terima kasih kami sampaikan kepada dosen mata kuliah matematika ekonomi yang telah memberikan kesempatan kepada kami untuk menyusun makalah ini. Dan kepada semua pihak yang telah membantu dalam proses pembuatan makalah ini.

Kami sadar makalah ini jauh dari kesempurnaan. Untuk itu saran dan kritik yang bersifat membangun sangat kami harapkan, untuk kesempurnaan penyusunan makalah selanjutnya.

                                                                                                   Depok , 24 Oktober  2016





                                                                                                          Tim Editor Makalah

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR_ i

DAFTAR ISI ii

BAB I PENDAHULUAN_ 1

BAB II PEMBAHASAN_ 2

1.1.DEFINISI FUNGSI 2

1.2.KONSEP FUNGSI 2

1.3.FUNGSI dan RELASI 3

1.4.SIMPULAN_ 3

1.5.MACAM-MACAM FUNGSI 3

Menurut Jenis dan Fungsinya_ 4

BAB III 5

FUNGSI DAN GRAFIK_ 5

·       Fungsi linear 5

Contoh soal Fungsi Linier 6

·       Fungsi non linear 16

Contoh soal non linier 17

BAB IV_ 27

PENUTUP_ 27

KESIMPULAN_ 27

PENUTUP_ 28

                                   

BAB I
PENDAHULUAN

Dalam pembuatan makalah ini kami mengangkat beberapa rumusan masalah diantaranya:

1. Apa definisi pengertian dari Fungsi dan grafik?
2. Bagaimana perubahan kurva yang terjadi apabila berlainan fungsi?
3.  Bagaimana cara menganalisa soal mengenai fungsi?

Tujuan penelitian
Dari rumusan masalah diatas kami memiliki beberapa tujuan diantaranya sebagai berikut:

1. Mengetahui definisi arti Fungsi dan grafik.
2.  Mengetahui perubahan kurva sebuah fungsi linear.
3. Mengetahui perubahan kurva sebuah fungsi nonlinear.

BAB II
PEMBAHASAN

1.1.DEFINISI FUNGSI

Ø  Misal : ada himpunan A dan B bila setiap elemen dari A dikaitkan dengan suatu kaitan yang khusus dengan setiap elemen di B dan kaitan tersebut mempunyai syarat atau aturan-aturan yang khusus, maka kaitan tersebut disebut “Fungsi”

Ø  Contoh : jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan.

F:   A  →  B

Yang artinya f memetakan A ke B.

A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil ( kodomain ) dari f.

1.2.KONSEP FUNGSI

Konsep fungsi erat kaitannya dengan relasi

Contoh soal sederhana dari konsep fungsi

Diketahui fungsi y = f(x) = 2x²+4x-1 ,  maka nilai x = 2 adalah ….

Cara penyelesaiannya:

Jika  x = 2, maka

y = f(x) = 2x²+4x-1

y = f(2) = 2.2²+4.2-1

= 8 + 8 – 1

= 15

Jadi nilai fungsi f(x) = 2x²+4x-1 ketika x bernilai 2 adalah 15.

1.3.FUNGSI dan RELASI

Relasi  merupakan suatu kaitan dari unsur–unsur 2 bilangan sembarang. Pengertian relasi adalah merupakan himpunan pasangan terurut yang merupakan himpunan bagian dari produk kartesius antara wilayah dan kowilayah.

1.4.SIMPULAN

 Fungsi juga merupakan relasi, hanya konsep fungsi lebih sempit dibanding dengan konsep relasi. Syarat fungsi:

a.      Unsur dari A harus seluruhnya muncul dalam pasangan terurut

b.      Unsur dari  A tidak boleh muncul dua kali atau lebih dari satu kali dalam pasangan terurut.

1.5.MACAM-MACAM FUNGSI

A.    Menurut Sifatnya

1.  Fungsi Ke dalam (Into)

Fungsi satu-satu/ fungsi into/ fungsi injektif f : A B disebut fungsi satu-satu jika setiap

anggota A mempunyai bayangan yang berbeda, dengan kata lain tidak ada dua anggota A

yang mempunyai bayangan yang sama didalam B. Jadi jika f(a1) = f(a2) maka a1 = a2 atau

jika a1 a2 maka f(a1) f(a2).

2.  Fungsi Kepada (Surjektif)

Misalkan f : A B maka range f(A) B. Jika f(A) = B, yaitu setiap y B ada x A sehingga f(x) =

y, maka f disebut fungsi pada/ surjektif dari A ke B.

Menurut Jenis dan Fungsinya

1. Fungsi Aljabar

Fungsi aljabar adalah fungsi yang aturannya meliputi operasi aljabar (tambah, kurang, kali,

bagi, akar, dan pangkat).

Ø  Fungsi Rasional

Fungsi rasional adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat bilangan bulat . Fungsi

rasional meliputi :

Ø  Fungsi Polinom

Fungsi polinom merupakan fungsi suku banyak bentuknya

f(x) = a_n xⁿ + a_n-1 x^n-1 +…..+ a₂x² + a₁x + a₀

dengan  a_n ≠ 0

a₀ = suku tetap

a_n , a_n-1 , …..a, a₀ = bilangan real

contoh fungi polinom : 2x³+ 4x² +6x-5

5x² + 4x -8       dst

Ø  Fungsi Kubik

Fungsi kubik adalah fungsi yang berpangkat tiga.

Bentuknya f(x) = ax³ + bx² +cx + d

dengan a≠ 0

Contohnya fungsi kubik : x³ + 2x² + 5x +6

BAB III

FUNGSI DAN GRAFIK

• Fungsi linear adalah fungsi yang variabelnya berpangkat 1 dan grafiknya merupakan garis lurus.

Bentuknya y = f(X) = ax + b dimana : a dan b = konstanta dan a≠ 0

Contoh dari fungsi linear: y = x+3

Langkah- langkah melukis fungsi grafik linear:

a.      Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat A( x1 ,0)

b.      Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat B (0, y1)

c.       Hubungkan dua titik A dan B sehingga terbentuk garis lurus.

Contoh soal Fungsi Linier

1.      y = 2x+4 ;dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya
(0,4) dan (-2,0)

Jika x = 0, maka y= 2.0 + 4 = 4

Jika y = 0, maka 0 = 2x + 4

                          -4 = 2x

                       -4:2 = x

                          -2 = x

Jika,  y = -2x + 4 ; dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya
(0,4) dan (2,0)

Jika x = 0, maka y = -2.0 + 4 = 4

Jika y = 0, maka 0 = -2x + 4

                          -4 = -2x

                     -4 : -2= x

                             2= x

Maka grafiknya akan berubah menjadi:

2.      y = 2x - 4;dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya

(0,-4) dan (2,0)

Jika x = 0, maka y = 2.0 – 4= -4

Jika y = 0, maka 0 = 2x – 4

                           4 = 2x

                      4 : 2 = x

                           2 = x

Maka grafiknya menjadi:

Jika, y = -2x – 4; dua buah titik yang dibutuhkan untuk menggambarkannya
(0,-4) dan (-2,0)

Jika x = 0, maka y = -2.0 – 4 = -4

Jika y = 0, maka 0 = -2x – 4

                      4 = -2x

             4 : (-2) = x

                     -2 = x

Maka grafiknya berubah menjadi:

3. Buatlah grafik dari persaamaan y = x + 3

Penyelesaiannya

Pertama kita tentukan titik perpotongan pada kedua sumbu:

o   Titik potong pada  sumbu y, jika x bernilai 0 maka y bernilai:

y = x + 3

y = 0 + 3

y = 3

o   Titik potong pada sumbu x, jika y bernilai 0 maka x bernilai:

y = x + 3

0 = x + 3

x = -3

·         Kemudian kita tarik garis lurus dari titik koordinat tersebut, maka diperoleh grafik sebagai berikut:

Jika y = - x + 3, maka mencari titik potongnya menjadi:

Jika x=0, maka y= -3

Jika y=0, maka 0= -x + 3

-3 = -x

3 = x

Dan kurvanya menjadi seperti berikut:

4.      Jika ada sebuah fungsi y = 2x + 6, maka mencari titik potongnya adalah sebagai berikut:

Jika x = 0, maka y = 6

Jika y = 0, maka 0 = 2x + 6

                                                  -6 = 2x

                                                         -6 : 2 = x

                                                  -3 = x

Maka bentuk kurvanya menjadi seperti berikut:

Jika fungsi y = -2x + 6, maka mencari titik potongnya menjadi:

Jika x = 0, maka y = 6

Jika y = 0, maka 0 = -2x + 6

              -6 = -2x

        -6 : -2 = x

               3 = x

 Maka, bentuk kurvanya menjadi :

5.      Jika sebuah fungsi y = 2x + 3, maka cara mencari titik potong menjadi:

Jika x = 0, maka y = 3

Jika y = 0, maka 0 = 2x + 3

                                                  -3 = 2x

                                               -3/2 = x

Maka bentuk kurvanya menjadi sebagai berikut:

Jika fungsi berubah menjadi y = -2x + 3, maka cara mencari titik potongnya menjadi:

Jika x = 0, maka y = 3

Jika y = 0, maka 0 = -2x + 3

                          -3 = -2x

                     -3/-2 = x

                       3/2 = x

Maka, kurvanya menjadi sebagai berikut:

·         Fungsi non linear biasanya membentuk kurva parabola. Bentuk fungsi yang akan kami bahas mengenai fungsi non linear yang berbentuk kuadrat. Fungsi kuadrat adalah fungsi yang berpangkat dua.

Sifat sifat grafik fungsi kuadrat:

a. Jika a > 0, maka grafik terbuka ke atas dan mempunyai titik balik minimum. (titik puncaknya mempunyai nilai terkecil)

b. Jika a < 0, maka grafiknya terbuka ke bawah dan mempunyai titik balik maksimum. (Titik puncaknya mempunyai niai terbesar)

c. Jika D merupakan deskriminan suatu fungsi kuadrat  f(x) = ax² + bx + c, maka:

-  Jika D > 0, maka  grafik y = f (x) memotong sumbu x pada sua titik yang berbeda

-  Jika D < 0, maka grafik y = f(x) menyinggung sumbu x pada suatu titik.

-  Jika D < 0, maka grafik y = f(x) tidak memotong sumbu x.

d. Bentuknya  f(x) = ax² + bx + c

Dengan  a, b, c merupakan konstanta a≠ 0

Contoh :  4x² + 6x + 5

Grafik persamaanya  y = ax²  + bx + c berbentuk parabola.

e.  Langkah-langkah melukis grafik fungsi kuadrat:

- Tentukan titik potong dengan sumbu x, y = 0 diperoleh koordinat (x1, 0)

- Tentukan titik potong dengan sumbu y, x = 0 diperoleh koordinat (0, y1)

- Menentukan titik puncak (xp,yp)

Xp = -b/2a                    Yp = D/-4a

Keterangan: Xp = Persamaan sumbu simetri

Yp = nilai maksimum atau minimum

D = Deskriminan (b ²-4ac)

- Kemudian hubungkan titik-titik koordinat tersebut sehingga membentuk grafik parabola.

Contoh soal non linier

1.      Y = - 8x + 12

• Titik puncak :

, -

=

= (4,-4)

Titik potong dengan sumbu y, x= 0

Y =(0,12)

• Titik potong dengan sumbu x, y=0

 =

X1 =           = 6

X2 =

v  Maka Kurva Sebagai Berikut :

Jika Y = -  - 8x + 12

• Titik puncak :

, -

=

= (-4, 28)

Titik potong dengan sumbu y, x= 0

Y =(0,12)

• Titik potong dengan sumbu x, y=0

 =

X1 =

X2 =

v  Maka Kurva Sebagai Berikut :

2.      Y = - 5x + 4

• Titik puncak :

, -

=

=

Titik potong dengan sumbu y, x= 0

Y =(0,4)

• Titik potong dengan sumbu x, y=0

 =

X1 =           = 4

X2 =

v  Maka Kurva Sebagai Berikut :

Jika Y = -- 5x + 4

• Titik puncak :

, -

=

=

Titik potong dengan sumbu y, x= 0

Y =(0,4)

• Titik potong dengan sumbu x, y=0

 =

X1 =

X2 =

v  Maka Kurva Sebagai Berikut :

3.      Y =  + 4x -12

• Titik puncak :

, -

=

=

Titik potong dengan sumbu y, x= 0

Y =(0,-12)

• Titik potong dengan sumbu x, y=0

 =

X1 =        = 2

X2 =

v  Maka Kurva Sebagai Berikut :

Jika Y =  + 4x + 12

• Titik puncak :

, -

=

= (2, 16)

Titik potong dengan sumbu y, x= 0

Y =(0,12)

• Titik potong dengan sumbu x, y=0

 =

X1 =  = -2  (-2,0)

X2 =  = 6  (6,0)

v  Maka Kurva Sebagai Berikut :

4.      Y =  + 2x -3

• Titik puncak :

, -

=

=

Titik potong dengan sumbu y, x= 0

Y =(0,-3)

• Titik potong dengan sumbu x, y=0

 =

X1 =  = 1        

X2 = -3

v  Maka Kurva Sebagai Berikut :

Jika Y =  + 2x + 3

• Titik puncak :

, -

=

= (1,4)

Titik potong dengan sumbu y, x= 0

Y =(0,2)

• Titik potong dengan sumbu x, y=0

 =

X1 =  = -1  (-1,0)

X2 =  = 3  (3,0)

v  Maka Kurva Sebagai Berikut :

5.      Y =  - 4x + 3

• Titik puncak :

, -

=

= (2,-1)

Titik potong dengan sumbu y, x= 0

Y =(0,3)

• Titik potong dengan sumbu x, y=0

 =

X1 =  = 3           

X2 = 1

v  Maka Kurva Sebagai Berikut :

Jika Y =  -4x + 3

• Titik puncak :

, -

=

= (-2,7)

Titik potong dengan sumbu y, x= 0

Y =(0,3)

• Titik potong dengan sumbu x, y=0

 =

X1 =  

X2 =  

v  Maka Kurva Sebagai Berikut :

BAB IV

PENUTUP

KESIMPULAN

Untuk fungsi linier

y = mx + b

mx = gradien/kemiringan

b = konstanta

• Jika b positif maka perpotongan fungsi linier dengan sumbu Y di atas sumbu datar X.
• Jika b negative maka perpotongan fungsi linier dengan sumbu Y di bawah sumbu datar X.
• Jika b nol maka perpotongan antara fungsi linier dengan sumbu Y pada titik (0,0).
• gradien m merupakan kemiringan fungsi linier terhadap sumbu X

Untuk fungsi non linear

·         Jika a > 0, maka grafik terbuka ke atas dan mempunyai titik balik minimum. (titik puncaknya mempunyai nilai terkecil)

·         Jika a < 0, maka grafiknya terbuka ke bawah dan mempunyai titik balik maksimum. (Titik puncaknya mempunyai niai terbesar)

·         Jika D merupakan deskriminan suatu fungsi kuadrat  f(x) = ax² + bx + c, maka:

-  Jika D > 0, maka  grafik y = f (x) memotong sumbu x pada sua titik yang berbeda

-  Jika D < 0, maka grafik y = f(x) menyinggung sumbu x pada suatu titik.

-  Jika D < 0, maka grafik y = f(x) tidak memotong sumbu x.

PENUTUP

            Demikian yang dapat kami paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya masih banyak kekurangan dan kelemahannya, kerena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini. Semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca khususnya bagi kami selaku penyusun makalah.